점과 선 독서토론 질문

1. 토론 도서로 정한 까닭

수학을 주제로 토론할 책을 정하려고 여러 책을 읽었습니다. 『박사가 사랑한 수식』은 널리 알려진 데다가 내용도 좋았습니다. 『수학특성화중학교』, 『수학 가게입니다』 시리즈처럼 학생들이 쉽게 읽을 책을 소개할까 고민했습니다. 『시간을 보는 아이 모링』으로 수학자들을 소개할 생각도 했습니다. 수학 관련 책을 읽다가 문득 예전에 읽었던 『점과 선』이 생각났습니다. 부제가 <쉬운 수학으로 로맨스를>입니다. 이 책은 41년 전에 나왔습니다. 『점과 선』을 읽었을 때 깜짝 놀랐습니다. 점과 선만으로 책을 만들다니요! 게다가 점과 선을 연결한 그림(도형)이 참 아름다웠습니다. 41년 전에 출판된 『점과 선』은 2013년에 새로운 출판사에서 재출간했습니다.

그림책 인기가 높습니다. 그림책으로 수업하는 선생님이 많아집니다. 그림책 모임도 늘어납니다. 어른들이 그림책을 읽으며 눈시울을 붉힙니다. 짧아서 읽기 쉬운데 내용이 깊습니다. 그러나 저는 그림책으로 수업하지 않습니다. 그림책을 읽고, 수업하고, 나누는 분이 많아질수록 책벌레는 글이 많은 책을 읽고 수업해야 한다고 생각합니다. 그래서 늘 분량이 어느 정도 있는 책을 아이들과 읽었습니다. 펀딩에 참여한 몇 분이 그림책으로 질문을 만들어달라고 하셨습니다만, ‘그림책을 소개하는 분이 많으니 다른 책을 소개해야겠다.’ 생각했습니다. 수학 교과서를 집필한 적이 있는 선생님께 수학 관련 책을 소개받아 읽다가 문득 『점과 선』이 떠오른 겁니다.

『점과 선』을 다시 읽으면서 처음 읽었을 때의 놀라움이 여전히 느껴졌습니다. 이야기에 수학 계산 과정을 넣은 책, 수학자를 자연스럽게 소개하는 책도 좋지만, 도형의 아름다움을 보여주는 책도 괜찮다고 생각했습니다. 점과 선으로 인간관계를 다룬 책이라면 소개해도 좋겠다고 생각했습니다. 『점과 선』은 그림책보다 분량이 많지만, 동화책에 견주면 짧습니다. 독서 토론 질문 책으로 그림책을 기다린 분께 아주 작은 선물이 될 거라고 생각합니다.

2. 『점과 선』 내용

직선은 점을 사랑합니다. 점과 친해지려 합니다. 그러나 점은 직선이 고지식하고 뻣뻣하다며 싫어합니다. 자유분방한 헝클이(마구잡이로 그린 선)를 사랑합니다. 점이 헝클이를 따라 떠나자 선은 실망합니다. 자신이 잘하는 걸 떠올리며 스스로 위로해도 소용없습니다. 점은 돌아오지 않습니다. 그러자 자신이 아무것도 아니라고 절망합니다. 그래도 힘을 내서 자신이 무얼 할 수 있는지 알아보려고 노력합니다.

그러다가 알게 되지요. 선을 꺾어서 각을 만들 수 있다는 걸. 그때부터 선은 아름다운 직선을 그립니다. 규칙을 찾아내어 멋진 선을 만듭니다. 신비하고 재치있고 다양한 선을 그리며 자신감을 회복합니다. 그래도 행복하진 않습니다. 혼자니까요. 그래서 점을 찾아갑니다. 그동안 터득하고 길러온 재주를 보여줍니다. 선이 만든 아름답고 능란하고 기묘한 모습을 보고 점이 마음을 바꿉니다. 점이 쫓아다닌 헝클이의 모습이 품위가 없어 보였거든요. 선의 조화를 보며 무엇이 아름다운지 깨닫습니다.

3. 독서토론 질문

 

가. 규칙과 자유로움

1. 아래 두 가지 중 더 마음에 드는 표현을 골라보자. 왜 그걸 골랐는지 말해보자.

1) 규칙을 지키는, 정해진 갈을 따라가는, 감정을 조절하는

2) 규칙에 얽매이지 않는, 새로운 곳을 찾아가는, 자유롭게 표현하는

2. 성격을 알아보는 도구로 MBTI를 말하는 사람이 많아졌다. 여러분의 MBTI를 소개해보자.

3. 1번 질문에서 1)은 T 성향이 높고 J 성향도 있다. 2)는 F 성향이 높고 P 성향도 있다. 여러분이 좋다고 선택한 것과 여러분의 MBTI가 일치하는가?

3-1) 일치하거나 일치하지 않는 까닭을 찾아보자. 왜 일치하거나 일치하지 않을까?
(일치한다면 비슷한 유형의 사람에게 끌리는 것이고, 일치하지 않는다면 다른 유형의 사람에게 관심이 크다. 그러나 MBTI는 성향을 간단하게 분석해서 보여주는 도구일 뿐이다. 마음은 더 복잡하게 작용한다.)

4. 여러분은 누가 정해주는 일을 하는 게 좋은가, 자신이 하고 싶은 일을 자유롭게 하는 게 좋은가?

5. 규칙과 자유 중에서 무엇이 더 중요할까?
(물론 규칙과 자유가 조화를 이루어야 한다. 그러나 토론은 쟁점을 내세워 장단점을 찾아보고 이해하여 협력하는 과정을 보여준다. 규칙과 자유 중 한 가지를 골라 주장을 내세우며 상대의 의견을 듣기를 권한다.)

6. 내 인생의 주인은 나다. 동의하나?

 

나. 점을 좋아하는 직선

1. 또렷한 직선은 점을 좋아한다. 직선이 왜 점을 좋아할까?
(직선은 점들이 이어진 선이다. 직선은 한 점에서 시작해서 점으로 끝난다. 그래서 직선은 점에게 “시작이고 끝이요, 모든 것의 중추이며 골자” 라고 고백했다.)

2. 들뜬 점은 왜 또렷한 직선에게 관심이 없었을까?
(점은 직선이 막대기처럼 뻣뻣하고 둔하고, 외골수인데다가 감정을 억누른다고 생각했다. 그래서 생각이라고는 없는 것 같은 거칠고 단정치 못한 헝클이한테 마음을 빼앗겼다. 헝클이는 자유로워 보였고, 직선은 규칙에 매인 것처럼 보였다.)

3. 헝클이와 또렷한 직선의 차이는 무엇인가?
(직선은 한 방향으로 곧게 나아간다. 이게 규칙이다. 직선은 규칙을 따른다. 헝클이는 규칙 없이 마구잡이로 선을 그린다.)

3-1. 직선과 비슷한 특징을 가진 사람은 누구일까?
(규칙을 지키는 사람, 모범생, 책임감있고 성실한 사람 등)

3-2. 헝클와 비슷한 특성을 가진 사람은 누구일까?
(규칙을 어기거나 규범에서 벗어나는 사람, 자유롭게 행동하는 사람, 나쁜 행동을 하는 사람 등)

4. 여러분은 직선과 비슷한가, 점과 비슷한가?
(규칙과 자유가 아닌 다른 기준으로 직선과 점을 구분해서 자신을 설명해도 좋다.)

4-1. 여러분은 자신의 성격이 마음에 드나? 아니면 성격을 바꾸고 싶나?

5. 들뜬 점은 헝클이를 어떻게 생각했을까?
(쾌활하고 자유롭고 거리끼는 게 없다. 항상 기쁨이 넘쳐흐른다.)

6. 점이 직선의 요청을 거절하자 직선은 자신이 믿음직하고, 갈 길을 알며, 위엄이 있다고 말했다. 동의하나? 점이 말한 것처럼 직선은 융통성이 없고 경직된 것 아닌가?

7. 여러분에겐 어떤 장점이 있나? 점을 닮은 장점인가, 선을 닮은 장점인가?

7-1. 여러분은 장점이 많다고 생각하나, 단점이 더 많다고 생각하나?

8. 사람의 성격은 인간관계에서 드러난다. 한 사람의 성격은 만나는 사람에 따라 좋게 보이기도 하고 나쁘게 보이기도 한다. 성격이 좋다는 건 무슨 뜻일까?

8-1. 외향적인 성격이 좋다거나 내성적인 성격이 좋다고 말할 수 있을까?

 

다. 거절당하면~

1. 점이 직선의 말을 무시하고 떠나버리자 선은 어떻게 반응했을까?
(침울해져서 먹지도 않고 자지도 않고 안절부절못했다.)

1-1. 점이 거절했을 때 선이 보인 반응을 어떻게 생각하나?

1-2. 여러분이 선처럼 반응한 적이 있나? 무슨 일 때문에 힘들어했나?

2. 선이 점에게 거절당해서 마르고 울적해지자 친구들은 선에게 점이 어떻다고 했을까?
(점을 깎아내렸다. 안 어울린다고, 깊이가 없다고, 점은 다 거기서 거기라고 했다.)

2-1. 거절당해서 좌절하는 선에게 친구들이 보인 반응을 어떻게 생각하나?
(이런 위로는 도움이 되지 않는다. 그러나 이렇게 위로하는 사람이 많다.)

3. 친구들이 선을 위로하기 위해 해준 말을 듣고 선은 마음을 바꾸었나?
(계속 점에게 관심을 가졌다. 친구들이 그런 말을 해도 선의 눈에 점은 완전하게 보였다.)

4. 점은 떠났고, 친구들의 위로는 통하지 않았다. 혼자 남은 선은 무엇을 했을까?
(점이 감탄하리라 생각할 만한 자신의 힘찬 모습을 상상했다.)

4-1. 이러한 선의 반응은 자기 합리화일까, 자신감일까?

5. 점이 떠난 뒤에 선은 자신의 힘찬 모습을 상상했다. 『점과 선』에서 그림을 찾아보며 어떤 모습인지 이야기해보자.
(높이뛰기 대, 적도, 차선, 화가 그림의 지팡이, 줄다리기 밧줄)

5-1. 앞에서 말한 다섯 가지 선 그림에서 무엇이 느껴지나?

5-2. 선은 점에게 거절당했을 때 자신의 좋은 면, 긍지를 생각했다. 이렇게 하면 거절당한 감정을 이겨낼 수 있을까?

5-3. 여러분은 거절당할 때 어떻게 반응하나? 또한 어떻게 이겨내는지 말해보자.

6. 선이 점에게 거절당한 좌절감을 이겨내려고 자신의 힘찬 모습을 떠올렸다. 그러나 이런 행동이 자신을 속이는 거라고 생각했다. 동의하는가?
(동의 : 거절감을 이겨내려고 ‘내가 부족한 게 뭐야?’ 하며 자신을 합리화할 때가 있다.
동의하지 않음 : 좌절하면 자신감을 잃는다. 좌절에서 벗어나려면 자신의 힘찬 모습을 떠올려야 한다.)

7. 얼마 지나지 않아 선은 자신을 속이는 일에 싫증이 나서 점(헝클이) 말이 옳은지도 모른다고 생각했다. 그러자 자신의 부족함이 생각났다. 장점을 생각하다가 단점에 빠져들었는데 이런 일이 실제로 일어날 수 있을까?

(좌절하면 감정이 널뛰기한다. 올라갔다가 내려간다. 올라갈 때는 자신이 괜찮다고 생각하다가 바닥으로 내려가면 스스로 쓸모없다고 생각하기도 한다. 실제로 일어날 수 있다.)

8. 사람에게 거절당하거나 좌절할 때 어떻게 하면 회복(극복)할까? 자신의 장점을 살리려고 노력하는 게 나을까, 단점을 보완하려고 노력하는 게 나을까?
(서로 장단점이 있다. 이야기를 나눠보자.)

 

라. 새로운 방향

1. 선이 실패하면서도 계속 노력해서 새로운 사실을 발견한다. 무엇일까?
(원하는 대로 방향을 바꾸고 선을 구부릴 수 있다는 사실을 알게 되었다.)

1-1. 선이 발견한 사실은 선의 삶에 어떤 의미가 있을까?
(선은 새로운 방법을 찾았다. 끝없이 선을 긋지 않고 선을 꺾어서 새로운 길을 만들어냈다. 실패를 이기려면 새로운 생각으로 접근하는 태도가 필요하다.)

2. 선이 방향을 바꿔 각을 만드는 능력을 갖추면서 “○○란 무질서의 허용이 아니”라고 깨닫는다. ○○은 무엇일까? (자유)

2-1. 자유란 무질서의 허용이 아니라는 말은 무엇을 뜻할까?
(무질서하게 자기 마음대로 하는 것, 즉 방종은 자유가 아니다. 자유는 정해진 질서 안에서 책임을 지키며 행동해야 한다.)

3. 직선이 방향을 바꾸는 재능으로 만든 선과 점을 이은 선(헝클이)는 어떻게 다를까?
(헝클이는 규칙이나 방향성 없이 멋대로 선을 그리고, 직선은 질서에 맞춰 조화롭게 선을 그린다.)

3-1. 직선과 헝클이가 그리는 선은 무엇을 뜻하는가?
(무질서가 자유는 아니다. 자유는 질서를 따르면서 나오는 조화로움이다. 직선은 규칙에 따라 각을 만들어 조화를 이루었지만, 헝클이는 멋대로 움직여서 무질서하다.)

4. 직선이 연습해서 만든 도형들은 무엇인가?
(삼각형, 사각형, 평행육면체, 사면체 등)

5. 직선이 만든 도형 중에 마음에 드는 게 있다면 소개해보자.

6. 얼마 지나지 않아 선은 타원과 복잡한 곡선을 표현할 줄 알게 되었다. 선은 만족했을까?
(아니다. 아무리 성공해도 혼자에게는 의미가 없었다.)

6-1. 이전과 달라진 선은 다시 점을 찾아갔다. 왜 그랬을까?
(새로운 재능을 가졌기 때문에 거절을 당하지 않을 거라고 생각했다.)

7. 선은 점을 찾아가서 자신의 모습을 보여주었다. 눈부시고 재치있게, 신비롭고 다양하게, 학식있고 능란하게, 심오하고 기묘하게, 복합적이고 힘찬 모습을. 선이 보여준 모습 중에 가장 마음에 드는 건 어떤 모습인가?

7-1. 선이 보여준 눈부신 모습, 재치있는 모습, 신비로운 모습, 다양한 모습, 학식있는 모습, 능란한 모습, 심오한 모습, 기묘한 모습, 복합적인 모습, 힘찬 모습은 무엇을 나타낼까? 선이 그린 모습을 보면서 이야기해보자.

8. 여러분이 눈부시고 재치있었던 적, 신비롭고 다양함을 보여준 적, 학식있고 능란하게 행동한 적, 심오하고 기묘하게 반응한 적, 복합적이고 힘찬 모습을 보여준 적이 있다면 소개해보자.

 

마. 변화

1. 방향을 자유롭게 바꾸며 새롭게 변한 선을 보고 점은 어떻게 반응할까? (점은 선에게 홀딱 반했다.)

2. 점이 직선에게 반하자 헝클이는 어떻게 반응했나? (점의 마음에 들기 위해 나름대로 최선을 다했다.)

3. 새롭게 바뀐 선을 본 뒤에 헝클이는 점에게 어떻게 보였나?
(엉망이고 점잖지 않고 품위가 없고 예의가 없게 보였다.)

4. 예전에 점은 왜 선의 가치를 알아보지 못하고 헝클이에게 마음을 빼앗겼을까?
(선의 가능성을 볼 능력이 없었다. 점은 규칙을 어기는 걸 자유롭다고 생각했고, 헝클이의 무질서가 자유롭다고 느꼈다. 그러나 이는 잘못된 선택이었다.)

4-1. 점이 선의 가치를 제대로 보는 현상을 ‘개안’이라고 한다. ‘눈이 열리면’ 생각이 바뀌고 판단이 달라진다. 한순간 가치관, 인생관이 바뀌기도 한다. 여러분 주위에 ‘이 사람은 눈이 열려야 해. 생각이 바뀌어야 해!’ 하는 사람이 있나? 왜 그 사람을 개안의 대상으로 선택했나?

5. 예전에 선은 점을 보면서 자유와 기쁨을 느꼈다. 그러나 점의 모습이 이제는 무질서와 게으름에 지나지 않는다고 깨달았다. 이런 변화가 일어난 까닭은 무엇 때문일까?
(진정한 자유를 맛보면 엉터리 자유를 알아챈다. 질서가 주는 자유로움을 보았기 때문에 헝클이가 무질서하고 게으르다는 사실을 깨달았다.)

6. 헝클이가 노력하면 품위와 예의, 자유와 조화를 만들어낼 수 있을까?

7. 선을 사랑하다가 헝클이로 마음을 바꾸는 이야기를 만들어낼 수 있을까? 어떤 이야기가 될까?

8. 저자가 『점과 선』 마지막 장에 “벡터, 즉 일정한 방향이 있는 힘이라야 목적을 달성할 수 있다.” 하고 썼다. 벡터는 크기와 방향을 가진 양을 말한다. 무언가를 이루고 싶어 하는 사람의 마음이라고 할 수도 있다. 일정한 방향이 있어야 한다는 저자의 의견에 동의하는가?

9. 『점과 선』을 읽고 어떤 생각이 들었나?

 

4. 수학 관련 책

1. 시간을 보는 아이 모링 (김상미, 182쪽) / 중학생 이상
  모링은 아빠가 죽은 뒤에 회색 인간이 보인다. 그들은 시간을 옮기는 요정이다. 그들이 보이면서 모링은 이상한 아이 취급을 받으며 정신병원에서 치료를 받는다. 학교에 다니지 않고 엄마와 시골로 이사하면서 반고 할아버지를 만난다. 반고 할아버지는 시간을 옮기는 요정이었다. 여기까진 이야기를 전개하기 위한 기본 장치다. 반고 할아버지는 수학자들의 시간을 옮겼고, 모링 아빠는 수학을 좋아했고, 모링은 어릴 때부터 아빠에게 수학 이야기를 들었다. 이 책은 소설 형식으로 수학자를 소개한다. 재미있다.

2. 수학특성화중학교 (김주희, 이윤원, 221쪽) / 중학생 이상
  수학을 주제로 가볍게 쓴 청소년 소설이다. 정해진 소수만 참여하는 수학 캠프에 도전하고, 참가해서 일어나는 일이라 흥미롭다. 중학생들이 좋아할 등장인물(아이돌, 금수저, 썸 타는 사이 등)이 사건을 이끌어가기 때문에 학생들이 재미나게 읽을 것 같다. 수학 내용이 많지는 않다. 가볍게 읽을 책이다.

3. 어서 오세요! 수학 가게입니다(무카이 쇼고, 334쪽) / 중학생 이상
  일본 작가는 독특한 소재를 찾아내서 글을 쓴다. 이 책은 수학으로 일상의 문제를 해결하는 이야기다. 다섯 가지 이야기가 나온다. 무한을 증명하는 내용, 운동장을 이등분하는 내용, 연애부등식 등 일상에서 일어나는 일을 수학으로 증명한다. 재미있다. 수학 싫어하는 중학생은 어떻게 읽을지궁금하다. 2014년부터 3년 연속으로 시리즈 세 권이 출판되었다.

4. 무엇을 도와드릴까요? 수학 가게입니다 (무카이 쇼고, 354쪽) / 중학생 이상
  수학 가게 시리즈 두 번째 책이다. 수학으로 세상을 구하겠다고 다짐하고 수학에 빠져든 소라가 미국으로 갔다. 수학 전문가가 사라진 뒤에 하루카는 혼자 수학을 공부한다. 그리고 수학 가게를 계속 이어간다. 하루카는 수학 천재가 아니어서 혼자 해결하지는 못한다. 친구들과 함께 학교 축제에서 일일 매점을 할지 연극을 할지 수학으로 결정한다. 축제에 쓸 아치를 황금비율로 만든다. 학교에 나오지 않는 친구가 어떻게 하면 학교에 나올지 계산하고 축제에 소라를 등장시킨다. 수학 계산이 나오긴 하지만 흥미를 끄는 요소가 많아 학생들이 재미있게 읽을 거라고 생각한다.